問題
$3x+12y=22$を満たすような整数$x, y$は存在しないことを証明してください｡
難易度:
解答
与えられた式の左辺を$3$でくくると
\[3(x+4y)=22\]
となります｡ この式を満たすような整数$x, y$が存在すると仮定すると$x+4y$も整数となります｡ これより上記の式は整数の等式になります｡
左辺は$3$で割り切れることがわかります｡ しかし, 右辺の$22$は$3$で割り切れません｡ これは矛盾なので与えられた式を満たす整数$x, y$は存在しないことがわかりました｡