ある自然数$n$が$50$以下のどの素数でも割り切れないことがわかっています｡ さらに, $n$が$2500$以下であることもわかっています｡ このとき, $n$は素数だと結論付けることができるでしょうか?
一般に, 自然数$n$が$\sqrt{n}$以下の全ての素数で割り切れなければ, $n$は素数だと結論付けることができます｡ (参考: テキスト｢素数が無限個あることについての考察｣の定理)
今, $n\leq 2500$なので$\sqrt{n} \leq \sqrt{2500}=50$です｡ 問題文の仮定より, $n$は$50$以下の素数で割り切れないので, $n$は素数だと結論付けることができます｡