モジュールってなに?

自分で書いた関数, 便利だから色々な人に使ってほしいな, と世界のみんなにシェアするPythonファイルをモジュールといいます｡ 逆に, 他人が公開しているモジュールを自分のPythonに取り込んで使うこともできます｡

Python公式のモジュールもあれば, 一般の方が用意したモジュールもあります｡ モジュールは言わば, ｢便利な道具箱｣や｢パワーアップのアイテム｣のようなものです｡ プログラミングの世界には｢車輪の再発明を避ける｣という言い方があります｡ これは, すでに誰かが車輪を発明していたなら, 1から車輪を再発明するために時間をかけるのではなく, 車輪を使ってもっといいものを作ろうということです｡ Pythonでも, もし誰かが便利な機能を実装したコードを公開しているなら, それを使わせてもらい, もっと自分のやりたいことに集中しようということです｡

Pythonが近年とても人気な理由の一つに, モジュールの多さが挙げられます｡ 例えば, 深層学習やデータサイエンスなどの分野ですぐに使えるような機能をまとめたモジュールがあります｡

ただ, モジュールはとても便利ですが, 必ずしも自分がほしい機能がすべて備わっている保証はないので, 好きなようにカスタマイズできるようにPythonのプログラミング能力を向上させるのも大切です｡

mathモジュールを使ってみよう

では, モジュールの使い方を｢mathモジュール｣というものを使って説明します｡ mathモジュールには数学で使われる関数が多数入っています｡ 例えば, Pythonに\(\sqrt{2}\)を計算してほしいときには平方根の関数が必要ですが, mathモジュールには平方根を計算してくれる関数sqrtが含まれています｡

まず, モジュールを利用するにはインポート(import)して自分の環境で使えるようにします｡

import math

とJupyter notebookのセルに書くと｢math｣というモジュールを自分の環境にインポートしたことになります｡

次に, mathモジュールの中に入っている関数sqrtを使って\(\sqrt{2}\)を計算したいのですが, sqrt(2)と書くだけでは不十分なのです｡ Pythonにsqrtはmathモジュールに入ってる関数だよと教えてあげる必要があるのでmath.sqrt(2)という風に書きます｡ それではコードを見てみましょう｡

import math
result = math.sqrt(2)
print(result)

##(実行結果) 1.4142135623730951

を実行すると1.4142135623730951と表示されます｡ ｢ひとよひとよにひとみごろ｣とゴロで覚えていた方もいらっしゃるかもしれませんね｡

mathモジュールは, pythonをダウンロードしたときに一緒について来るモジュールです｡ 毎回数学の関数を使う必要はないかもしれませんが, 使いたいときにすぐ使えるようにモジュールになっています｡

このように, インポートするだけですぐに様々な機能が追加で使えるようになるのがモジュールの良さです｡ 数学の知識を振り絞って, 平方根を計算する関数のコードを書くのもいいですが, 私たちの目標はPythonを使って数論を楽しむことです｡ ここではモジュールを使わせてもらい, 時間と労力を節約しましょう｡ これが｢車輪の再開発を避ける｣ということです｡

mathモジュールに含まれる他の関数

mathモジュールにはsqrt以外にも数学計算に使えるたくさんの関数や変数が含まれています｡

ここでは, その中からいくつか紹介したいと思います｡ 他にも色々な関数があるので, ぜひ公式のドキュメントを読んでみてください｡

import math
a = math.ceil(2.3)
print(a)

##(実行結果) 3

import math
a = math.floor(2.3)
print(a)

##(実行結果) 2

import math
s = math.gcd(4, 6)
t = math.gcd(-3, 7)
u = math.gcd(9,0)
print(s, t, u)

##(実行結果) 2 1 9

import math
print(math.log(9, 3))

##(実行結果) 2.0

import math
num = math.pow(2, 1/3)
print(num)

##(実行結果) 1.2599210498948732

import math
a = math.sin(0)
b = math.cos(math.pi)
c = math.tan(math.pi/4)
print(a, b, c)

##(実行結果) 0.0 -1.0 0.9999999999999999

実践!

これまで習ったPythonのテクニックを使って｢与えられた自然数の最小の素因数を返す関数｣を作ってみましょう｡

この関数には, 素数が無限個あることについての考察で証明した次の定理を利用します｡

それでは, ｢与えられた自然数の最小の素因数を返す関数｣を作ってみましょう｡ 下の答えを見る前にぜひ挑戦してみてください｡ しっかりと動くプログラムを書けなくても大丈夫です｡ 完璧なコードが書けなくても, こういう動きをPythonにさせたい, などと考えることが大切です｡

この定理を使うと, もし与えられた自然数\(n\)が合成数なら最小の素因数は\(\sqrt{n}\)以下で発見できますし, もしそのような素因数がなければ\(n\)自身が素数なので\(n\)を返せばいいことになります｡ これをPythonのコードに書くと

import math
def min_prime_factor (n):
  for i in range(2, math.floor(math.sqrt(n)) + 1):
    if n % i == 0:
      return i
  return n

このコードを詳しくみていきましょう｡ まず平方根\(\sqrt{n}\)を使いたいのでmathモジュールをインポートします｡ 次に, defを使って min_prime_factorという名前の関数を定義し始めます｡

3行目から5行目にかけてforループがあります｡ \(i\)を2から\(\sqrt{n}\)までの整数としたいのですが, rangeの使い方に注意です｡ まずrange(a,b)の\(a, b\)は整数ではなければいけませんが\(\sqrt{n}\)は整数とは限りません｡ そこでmath.floorを用いて\(\sqrt{n}\)以下の最大の整数を求めています｡ もうひとつ, range(a, b)は\(a\)から\(b-1\)までの整数の範囲であることに注意します｡ よって, \(\sqrt{n}\)以下にしたい場+1をする必要があります｡ これがrangeの部分の説明です｡

forループの処理の部分にはif文が使われていますif n % i == 0:は\(n\)が\(i\)で割り切れるかどうかをチェックしています｡ もし割り切れる場合はreturn iで\(i\)の値を返します｡ ここで注目してほしいことは, もしreturn iで\(i\)の値を返した場合には, forループはその時点で終了して関数は役目を終えるということです｡ もしも\(i\)が\(n\)を割り切らないのであればelifもelseもないのでforループで次の\(i\)の値で同様のことを繰り返します｡

もしも\(\sqrt{n}\)以下に\(n\)を割り切る整数\(i\)が存在しない場合には, 定理より\(n\)自身が素数だとわかるので最後の行で\(n\)を返しています｡

from モジュール名 import 欲しい機能1, 欲しい機能2

from math import sqrt, floor
a = floor(sqrt(5))
print(a)

##(実行結果) 2

from math import sqrt as heihoukon
a = heihoukon(2)
print(a)

##(実行結果) 1.4142135623730951

次回予告

次回はmathモジュール以外のモジュールを使って素数を扱う関数を使ってみましょう｡