ある自然数$n$が$50$以下のどの素数でも割り切れないことがわかっています｡ さらに, $n$が$2500$以下であることもわかっています｡ このとき, $n$は素数だと結論付けることができるでしょうか?

$n$を自然数とします｡ このとき, $n! + 1$の素因数は$n$より大きいことを証明してください｡

$100$以下の相異なる合成数が5個あるとき, それらのうち少なくとも2つは共通の素因数を持つことを証明してください｡

ある整数$n$を使って$6n+5$と書ける素数を$6n+5$型の素数と呼びます｡ $6n+5$型の素数が無限個存在することを証明してください｡

任意の$2$よりも大きいの自然数$n$に対して$n < p < n!$を満たす素数$p$が存在することを証明してください｡